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Ceci conduit à considérer les éléments, la moyenne empirique et la variance empirique comme des variables aléatoires. Ces variables suivent une loi de probabilité donnée. Une fois qu'on connait ces lois de probabilité, il est possible de construire les tests statistiques voulus pour étudier les paramètres d'intérêt ( μ et σ 2 pour cet exemple).

Sous la condition d'indépendance entre les observations, on peut calculer la moyenne (ou espérance) et la variance de la moyenne empirique. On obtient:

L'écart-type de la moyenne empirique vaut σ / √n. Si n devient grand, le théorème central limite enseigne que la moyenne empirique suit une loi normale caractérisée par la moyenne μ et cet écart-type. Ce résultat reste valable quelle que soit la taille de l'échantillon lorsque la loi de probabilité assignée à la population est normale. Dans ce dernier cas, particulièrement important en pratique, on montre également que (n-1) s 2 / σ 2 suit une loi de χ 2 à n-1 degrés de liberté.

Ces résultats s’interprètent directement en termes d’estimation.

Le problème d’estimation est relié aux intervalles de confiance. L’idée est de fournir une estimation d’un paramètre accompagnée d’une idée de sa précision liée aux fluctuations échantillonnales.

Voici un exemple bien spécifique d’intervalle de confiance pour la moyenne.

Pour décrire le principe, considérons un exemple assez artificiel qui présente l’avantage de la simplicité: l’estimation de la moyenne ( m {\displaystyle m} ) d’une population supposée normale dont nous connaîtrions l’écart-type ( σ {\displaystyle \sigma } ). D’après le paragraphe précédent, la moyenne empirique suit également une loi normale dont l’écart-type est divisé par le facteur n {\displaystyle {\sqrt {n}}} .

Puisque les tables de probabilités de la loi normale sont connues, nous pouvons déterminer qu’un intervalle centré autour de la moyenne empirique aura x {\displaystyle x} % de chance de contenir la vraie moyenne. En pratique, x {\displaystyle x} est souvent fixé à 95. Lorsqu’on fixe x {\displaystyle x} (à 95 par exemple), on détermine la longueur de l’intervalle de confiance simplement par connaissance de la loi normale. Voici l’intervalle de confiance à 95% pour ce cas très précis.

Cette semaine, le feu est pris dans la cuisine chez Bégin ! Christian reçoit deux pompiers qui ont la tâche d’organiser et de planifier les repas dans leur caserne respective. Pour inviter un autre corps de métier, nous avons pensé à Réal Bossé qui expérimente la vie de «caserne» dans son rôle de policier dans la série 19-2. Au menu, une trempette d’avocat aux clémentines, des ribs à la bière rousse et une salade d’amour. Le chef Jérôme Ferrer du restaurant Europea vient mettre son grain de sel en ajoutant sa touche personnelle et en complétant les recettes avec des crevettes au yuzu, du poulet au sésame noir et un accompagnement de pommes de terre fumées. Réal Bossé nous fait partager la recette de poutine aux framboises de sa maman et il nous invite à cuisiner de manière instinctive! Notre sommelière Etheliya arrose le tout avec une bière fumée, un vin blanc d’Alsace et un vin rouge épicé.

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Recettes de la semaine

Émission du vendredi 27 septembre 2013

Christian souhaite encore prendre des bonnes résolutions ! Cette fois, il aimerait composer un menu qui l’aiderait à améliorer ses capacités intellectuelles avec des ingrédients stimulants pour ses neurones. Pour l’aider dans sa démarche, il fait appel à la journaliste scientifique Marie-Pier Élie afin qu’elle lui soumette quelques ingrédients reconnus pour leurs propriétés bénéfiques pour le cerveau, tels que du curcuma, du café, des graines de lin, des épinards, etc. À partir de ses ingrédients, on demande à l’impayable Danny St-Pierre de s’amuser à nous concocter un menu riche, simple et surtout pas trop engourdissant pour les papilles. Chantal Lamarre joint ses neurones pour les aider dans la préparation et ajouter un brin de folie ! Au menu, des recettes simples à exécuter avec une touche d’originalité : smoothie à l’avocat, orange et curcuma pour bien lubrifier la machine; une omelette à la courge butternut et chèvre; pavés de flétan au curcuma et salade de lentilles, puis une salade de nouilles soba avec pesto de noix. On termine avec un dessert bien stimulant, un pouding choco-café et avocat. Tout le monde ressortira de ce périple à travers le « brainfood » plus allumé que jamais! La sommelière Etheliya nous propose un vin qu’on a moins l’habitude de consommer, un vin de Xérès. Pour satisfaire les caprices de Marie-Pier et surtout pour ses propriétés à améliorer nos capacités cognitives, on déguste un Champagne à base de pinot noir !

Cette semaine, les vêtements portés par Etheliya sont une gracieuseté de Judith and Charles. http://www.judithandcharles.com/fr/

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Recettes de la semaine

Émission du vendredi 20 septembre 2013

Invités : Normand Laprise, Marie-Thérèse Fortin, les frères Birri, Charles-Antoine Crête Sommelière : Etheliya Hananova

Cette semaine, Christian a le goût de profiter de l’abondance des récoltes automnales ! Pour bien marquer le coup, il fait appel au chef de grande renommée Normand Laprise et de son acolyte Charles-Antoine Crête pour l’aider à prolonger la vie de nos fruits et légumes. Ils nous donnent des astuces originales afin de profiter des produits frais tout au long l’hiver, conserver petits fruits et autres offrandes de la nature pour réduire notre consommation de produits d’importation. Au menu, vinaigre de framboises, jardinière de légumes et conserve de bleuets, ainsi que quelques unes de leurs applications ! La comédienne Marie-Thérèse Fortin se joint à la tribu pour préparer une confiture de rhubarbe et fraises avec une pointe d’agrumes. On se réserve une partie de la recette avant de l’empoter pour la goûter avec un petit gâteau à la crème fait en un tour de fouet !

Avant d’entrer en cuisine, on va à la rencontre de Lino, l’un des frères Birri qui sont installés au marché de Jean-Talon depuis 50 ans. Pionniers dans l’introduction de variétés de tomates et d’aubergines au Québec, on en profite pour s’approvisionner de piments Gorria, la variété de piment que l’on utilise pour faire le fameux piment d’Espelette.

En accord avec les recettes, la sommelière Etheliya nous propose une bière québécoise à saveur musicale, la « jukebox », un chenet de la Loire, ainsi que le poiré glacé du fameux Domaine des Salamandres.

Une émission tout indiquée pour réapprendre l’art de la conservation et de la récupération comme le faisaient nos ancêtres !

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Recettes de la semaine

Émission du vendredi 13 septembre 2013

RCF, Radio Chrétienne Francophone, un réseau de 64 radios locales

RCF est créé en 1982, à l'initiative de l'archevêque de Lyon, Monseigneur Decourtray, et du Père Emmanuel Payen. Dès l'origine, RCF porte l'ambition de diffuser un message d'espérance et de proposer au plus grand nombre une lecture chrétienne de la société et de l'actualité.

Forte de 600.000 auditeurs chaque jour , RCF compte désormais 64 radios locales et 270 fréquences en France et en Belgique. Ces 64 radios associatives reconnues d'intérêt général vivent essentiellement des dons de leurs auditeurs. Information, culture, spiritualité, vie quotidienne : RCF propose un programme grand public, généraliste, de proximité .

Le réseau RCF compte 300 salariés et 3.000 bénévoles .

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